Počítání s poměry

Poměry

Jedná se o vyjádření vztahu mezi množstvím veličin ve stejných jednotkách:

a : b nebo a/b    čteme a ku b

 

Převrácený poměr k a : b je b : a. Nejsou ale totožné, protože u poměru záleží na pořadí členů. Například 6 : 10 se nerovná 10 : 6.

Rozšiřování poměru: první i druhý člen poměru vynásobíme stejným číslem. Například:3 : 2 rozšíříme 3 takto:   (3 . 3) : (2 . 3) = 9 : 6

Krácení poměru: první i druhý člen poměru vydělíme stejným číslem. Například: 10 : 6 zkrátíme 2 takto: (10:2) : (6:2) = 5 : 3

Změna čísla 36 v poměru 3 : 2: Je to stejné jako vynásobit číslo 36 zlomkem 3/2. Počítáme takto (36 . 3)/2

Rozdělení celku v daném poměru. Máme rozdělit počet květů 36 mezi dvě děvčata v poměru 2 : 7.

·        Sečteme si čísla v poměru 2 + 7 = 9. Máme tedy 9 dílů.

·        Pak 36 vydělíme 9, abychom zjistili, jakou hodnotu tvoří jeden díl. Zjistíme, že 1 díl s rovná 4.

·        Máme poměr 2 : 7, tedy máme 2 díly ku 7 dílům, z čehož vyplývá, že 2 . 4 = 8. Jedna část poměru bude 8 květů, takže jedna z dívek dostane 8 květů.

·        Pak máme 7 dílů, takže 7 . 4 = 28. Druhá část poměru bude 28 květů, takže druhá dívka dostane 28 květů.

·        Když sečteme obě části poměru 8 + 28, vyjde nám číslo 36.

Postupný poměr

Na oslavě narozenin jsou červené, modré a zelené balonky. Červených je 2x více než modrých a zelených je 3x více než modrých. Jak vypočítáme postupný poměr?

·        Najdeme společnou část. V našem případě je to počet modrých balonků. Určíme si, že je to třeba 1 díl.

·        Červených balonků je 2x více než modrých, takže 2 . 1 = 2…… 2 díly.

·        Zelených balonků je 3x více než modrých, takže 3 . 1 = 3…… 3 díly.

·        Postupný poměr bude: počet červených : počet modrých : počet zelených = 2 : 1 : 3.

Pečeme koláč a recept vyžaduje mouku, cukr a máslo v poměru 5 : 2 : 1. Použijeme 100 g mouky. Kolik musíme dát cukru a kolik másla:

·        Mouka: 5 dílů = 100 g. Jeden díl bude 100 : 5 = 20 g

·        Cukr: 2 díly = 2 . 20 = 40 g

·        Máslo: 1 díl = 1 . 20 = 20 g.

·        Na recept použijeme 100 g mouky, 40 g cukru a 20 g másla.

Měřítko map a plánů

Na mapě s měřítkem 1 : 50 000 je vzdálenost mezi dvěma obcemi 8 cm. Jaká je skutečná vzdálenost?

·        Vzdálenost na mapě = 8 cm

·        Měřítko: 1 : 50 000. Znamená to, že 1 cm na mapě se rovná 50 000 cm ve skutečnosti.

·        Skutečná vzdálenost bude: 8 cm . 50 000 = 400 000 cm

·        Převedeme 400 000 cm na 4 000 m = 4 km.

·        Skutečná vzdálenost je 4 km.